如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（8，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式．
（2）已知P是拋物線上位于直線BC下方的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.當(dāng)a為何值時(shí)，△BPC的面積最大，并求出其最大值．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-7x-2；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，△APC的面積的最大值為64；
（3）存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)M（6，-8）或（-2，16）．
（2）當(dāng)a=4時(shí)，△APC的面積的最大值為64；
（3）存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)M（6，-8）或（-2，16）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x=-1．y=43x+4
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：1204引用：3難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-
x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+23x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．103
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：4769引用：9難度：0.1 -
3．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1