已知函數(shù)f(x)=lnx+1x,g(x)=f(x)-ax,其中a>0.
(1)證明:f(x)≥1;
(2)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(3)數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1∈(0,1),an+1=f(an),證明:當a=1時,g(an+1-an+2an+2-an+3)<0.
f
(
x
)
=
lnx
+
1
x
{
a
n
}
(
n
∈
N
*
)
g
(
a
n
+
1
-
a
n
+
2
a
n
+
2
-
a
n
+
3
)
<
0
【答案】(1)證明詳情見解答.
(2)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.
(3)證明詳情見解答.
(2)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.
(3)證明詳情見解答.
【解答】
【點評】
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