（1）試用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分的面積，從中你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)用等式表示出來；
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：
①如圖2，兩個(gè)正方形的邊長分別為a,b,且a+b=ab=9，求圖2中陰影部分的面積．
②已知4a2+b2=57，ab=6，求2a+b的值；
③若（20-x）（x-30）=10，則（20-x）2+（x-30）2的值是 8080．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】80
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.7
相似題
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1．圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的面積為；
（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=．
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了．發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：748引用：9難度：0.7 -
2．若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
解：設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/18 5:0:1組卷：1993引用：12難度：0.3 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：4418引用：18難度：0.7