如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M（-1，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)∠BCD=45°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△PCQ與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）D（-，0）；
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，）．
（2）D（-
3
2
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
15
4
5
3
32
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：193引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，過點(diǎn)
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3