數(shù)學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：a2+b2a2+b2；
方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
（2）請你直接寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：1947引用：8難度：0.7
相似題
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1．閱讀學習：數(shù)學中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．有兩個正方形A，B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的長方形得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形B的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：78引用：4難度：0.7 -
3．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：604引用：3難度：0.7
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