如圖，為探究一類矩形ABCD的性質(zhì)，小明在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點(diǎn)F恰好落在DE上，據(jù)此解決下列問題：
（1）求證：△AFD≌△DCE；
（2）如圖，延長CF交AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．
①求證：EF?DF=GF?CF；
②求GE：GC的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；
②GE：GC=．
（2）①見解析；
②GE：GC=
2
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1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：484引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點(diǎn)M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請?zhí)骄?div id="z57575n" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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