如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸正半軸于點C，CO=BO．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，連接OP交直線BC于點D．請求出DPOD的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，Q為第四象限拋物線上一點，且滿足∠QCB=∠ACO，請直接寫出點Q的坐標．
DP
OD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2+2x+3．
（2）有最大值，此時點．
（3）點Q的坐標為（4，-5）．
（2）
DP
OD
3
4
P
（
3
2
，
15
4
）
（3）點Q的坐標為（4，-5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k＜0．
（1）求A、B兩點的橫坐標；
（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：5631引用：5難度：0.1 -
2．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的函數(shù)關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1