已知關(guān)于x的方程|x^2₊2px-3p²+5|-q=0，其中p,q都是實(shí)數(shù)．
（1）若q=0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且

1

x

1

+

1

x

2

=

1

7

，求實(shí)數(shù)p的值．
（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，且

1

x

1

+

1

x

2

+

1

x

3

=

0

，求實(shí)數(shù)p和q的值．
（3）是否同時(shí)存在質(zhì)數(shù)p和整數(shù)q使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄且x₁x₂x₃x₄=3（

x

1

+

x

2

+

x

3

+

x

4

4

）⁴？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的p,q.若不存在，說(shuō)明理由．