如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對角線，邊長為3．E為邊CD上一點，過E點作EF⊥BD于F點，EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長；
（2）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點M在這個過程中的運動路徑長及MC的最小值．
EF
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運動路徑長為3π，MC的最小值為-1．
5
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運動路徑長為3
2
3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：548引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，點D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當∠ADC=90°時，求AM的長；
（3）當點A、D、E三點在同一直線上時，直接寫出AD的長．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連接AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1，Q的坐標；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m,求點B1的縱坐標．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2