將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+4；
（2）；
（3）點P的坐標為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
（2）
81
64
（3）點P的坐標為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3731引用：13難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
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