如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）第一象限內(nèi)的二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象上有一動點P，x軸正半軸上有一點D，且OD=2，當S△PCD=3時，求出點P的坐標；
（3）若點M在第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上，是否存在以CD為直角邊的Rt△MCD，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（2，3）或（，）；
（3）存在，（，）或（，）．
（2）（2，3）或（
3
2
15
4
（3）存在，（
2
+
43
3
2
43
-
8
9
4
3
35
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點Q為線段BC上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求點P坐標，使得S最大，并求此最大值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：2298引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，并且經(jīng)過P（-1，n），Q（5，n）兩點．y=12x2+bx-6
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為直線AC下方拋物線上的一動點，直線BD交線段AC于點E，請求出的最大值；DEBE
（3）探究：在拋物線上是否存在點M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點A和點C（-1，0），與y軸交于點B（0，3），連接AB，BC，對稱軸PD交AB與點E．y=-34x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，試探究：線段BC上是否存在點M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，點Q是拋物線的對稱軸PD上一點，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標n的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：121引用：2難度：0.3