如圖，直線y=-33x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-36x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求b,c的值．
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點(diǎn)N為“美麗點(diǎn)”．請直接寫出“美麗點(diǎn)”N的坐標(biāo)．
y
=
-
3
3
x
+
3
y
=
-
3
6
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=，c=；
（2）；
（3）（1-，0）或（+1，0）或（-，0）或（+，0）．
3
6
3
（2）
5
3
8
（3）（1-
3
3
1
2
3
3
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點(diǎn)M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點(diǎn)C向右平移9個單位長度得到點(diǎn)D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點(diǎn)時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A（-1，0）、B（2，0）、C三點(diǎn)，直線y=mx+交拋物線于A、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一點(diǎn)，作PF⊥x軸，垂足為F，交AD于點(diǎn)N，且點(diǎn)N將線段PF分為1：2的兩部分．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，若直線l到直線AD的距離是PM的2倍，請直接寫出直線l的解析式．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：494引用：4難度：0.4
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