我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²，展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
；
（2）求（a+b）¹⁰展開式中各項的系數(shù)和；
（3）若今天是星期二，經(jīng)過8¹⁰⁰天后是星期幾．

【答案】a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：135引用：2難度：0.5

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1．我們知道：
1
1
×
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1
2
，
1
2
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=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上規(guī)律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
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100
．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
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2
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1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
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2
3

計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
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+…+
1
2007
×
2008
．
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3．計算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
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