如圖，已知AC為⊙O的直徑，連接AB，BC，OB，過點O作OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF，BF．
（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為2，若∠BAC=30°，求線段EF的長．
（2）如圖2，設(shè)BO交EF于點P，延長BO交⊙O于點D，連接DF．
①求證：PE=PF；
②若DF=EF，求∠BAC的度數(shù)．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）①證明見解析部分；
②45°．
3
（2）①證明見解析部分；
②45°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時，點D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點C在3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心、OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D，且AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE并延長，交AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O切線；
（2）若AC=8，sin∠CAB=，求⊙O半徑；35
（3）在（2）的條件下，求CE2．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：677引用：4難度：0.1