在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2ax-a（a為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)（2，-1）在拋物線上．
①求拋物線的表達(dá)式；
②當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減小？
（2）若x≤2a,當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離恰好是1時(shí)，求a的值；
（3）已知A（-1，1）、B（-1，2a-12），連結(jié)AB．當(dāng)拋物線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不與A、B重合），將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，以PM、PA為鄰邊構(gòu)造矩形PMQA．當(dāng)拋物線在矩形PMQA內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為32時(shí)，直接寫出a的值．
B
（
-
1
，
2
a
-
1
2
）
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x2-2x-1；
②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（2）a=-1或；
（3）a=-1-或a=-或a=-1+．
②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（2）a=-1或
a
=
5
-
1
2
（3）a=-1-
19
2
3
2
31
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，當(dāng)△AOF與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在拋物線上存在點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P是第一象限拋物線上動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點(diǎn)M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1
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