已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于D，直線PM從點C出發(fā)沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s；運動過程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點M；過點P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點N，連接QM，設運動時間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，QM∥BC？
（2）設四邊形ANPM的面積為y（cm2），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t,使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在某一時刻t,使點M在線段PQ的垂直平分線上？若存在求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；
（2）y=；當t=時存在最大值．
（3）4．
54
17
（2）y=
-
25
24
t
2
+
9
2
t
+
21
2
54
25
（3）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一動點也隨之停止運動．設運動時間為t s.
（1）當四邊形ABQP是矩形時，t的值是 ；
（2）在運動過程中，當PQ=CD時，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2
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