如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；
（3）在（2）的條件下：
①連接DF，求tan∠FDE的值；
②試探究在直線l上，是否存在點G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 8:0:1組卷：5312引用：58難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x2+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當m=-1時，求圖象G與x軸交點坐標．
（2）若圖象G的最高點到x軸的距離為1，求此時m的值．
（3）當x≤2m時，若函數(shù)最大值為3，求m的值．
（4）點A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當圖象G和線段AB有且只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點是直線BC下方一點，過P點作PE∥AC交BC于點E，PH∥y軸交BC于點H，求CE+BH的最小值及此時P點的坐標．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點F，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點，使得以點H，M，N，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線C1：y=x2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上存在點P到直線BC的距離為h,且滿足條件的點P恰有3個，求h的值；
（3）如圖2，已知直線l：y=2x-3，將拋物線C1沿y=2x-3方向平移至C2，C2的頂點橫坐標為m,與l相交于E、F兩點，在x軸上存在一點P，使∠EPF=90°，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：71引用：2難度：0.2
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