觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問(wèn)題：
1=1²
2+3+4=3²
3+4+5+6+7=5²
4+5+6+7+8+9+10=k²
……
（1）第4個(gè)等式中，k=
7
7
；
（2）第n個(gè)等式為：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
（其中n為正整數(shù)）．

【答案】7；n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/8 15:0:2組卷：51引用：1難度：0.7

相似題

1．觀察下列等式：
①
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
；
②
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
；
③
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
；
④
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
；
⑤
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
；
…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式
；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式
；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算：
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
=
．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
解析
2．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16　…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中符合這一規(guī)律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：160引用：4難度：0.6
解析
3．如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n,其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，設(shè)第n （n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

（n≥2），a_n=

．
發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
解析

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