已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足PA+PB+PC的和最小時(shí)，直接寫(xiě)出∠APC的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）120°．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）120°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 15:0:2組卷：267引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫(xiě)出△AMN的周長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長(zhǎng)；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過(guò)B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫(xiě)出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE，作CF⊥BE于點(diǎn)F，將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接DF，并延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AF的長(zhǎng)最小時(shí)，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1