閱讀下面材料，解答提出的問題．

德國著名數學家高斯（Gauss）在上小學時就已求出計算公式1+2+3+?+
n
=
n
（
n
+
1
）
2
，其推導方法如下：
設s=1+2+3+?+n,①
則s=n+（n-1）+（n-2）+?+1．②
由①+②，得
2
s
=
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
?
+
（
n
+
1
）
n
個
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
，
所以，
s
=
n
（
n
+
1
）
2
．
即1+2+3+?+n=
n
（
n
+
1
）
2
．

（1）請利用上述公式計算1+2+3+…+50=
1275
1275
．
（2）類比上述方法并證明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．
（3）若2+4+6+…+2n=650（其中n為正整數），直接寫出n的值．

【答案】1275

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：173引用：2難度：0.7

相似題

1．如果對大于1的整數w,存在兩個正整數x,y,使得w=x²-y²，那么這個數w叫做智慧數，把所有的智慧數按從小到大排列，那么第2016個智慧數是
．
發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：34引用：2難度：0.5
解析
2．下面數表是1，-2、3、-4，5、-6，7…這樣一列數組成的，觀察規(guī)律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根據上述排列規(guī)律，第10行從左往右數第5個數是
．
發(fā)布：2025/6/17 8:30:1組卷：66難度：0.5
解析
3．觀察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n為正整數，試猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
發(fā)布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6
解析

相關試卷

1．如果對大于1的整數w,存在兩個正整數x,y,使得w=x2-y2，那么這個數w叫做智慧數，把所有的智慧數按從小到大排列，那么第2016個智慧數是．