如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若m≤x≤m+1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的最大值為m,求m的值；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y=x+n與這個(gè)新圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）m的值為或；
（3）n的取值范圍為-3＜n＜1或n＞．
（2）m的值為
-
1
-
17
2
1
+
13
2
（3）n的取值范圍為-3＜n＜1或n＞
13
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：62引用：2難度：0.4
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-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
以下結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 發(fā)布：2025/6/16 4:30:2組卷：3342引用：22難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（2，0），當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：174引用：2難度：0.6 -
3．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，△ACE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2191引用：11難度：0.6
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