已知拋物線C1：y=ax2-4ax+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，D為拋物線C1上A，C之間的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥OC于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；
（3）如圖2，平移拋物線C1的頂點(diǎn)到原點(diǎn)，得到拋物線C2，直線y=x+b交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)H（0，1），連接PH，QH分別交拋物線C2于另一點(diǎn)N，M，求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）；（3）直線MN過定點(diǎn)（-1，0），證明見解答．
1
4
31
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/12 8:0:9組卷：499引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D在拋物線上，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,且0＜m＜3，求線段DE長度的最大值．
（3）如圖2，設(shè)M為拋物線的頂點(diǎn)，G（3，-2），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：99引用：1難度：0.2
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