在矩形ABCD上有一個動點P，點P沿AD—DC—CA 運動，并且不與點A重合，連接BP，以BP為直角邊作等腰直角三角形BPQ，AB=6，AD=4．
（1）當(dāng)點P沿AD—DC—CA運動時，求出等腰直角三角形BPQ面積的最大值；
（2）當(dāng)點P在AD上運動時，△BPQ的邊PQ與DC交于點E，如圖（1）所示，若AP：AD=1：2，則AB：PD等于 33；若 AP：AD=1：n,則AB：PD等于 3n2（n-1）3n2（n-1）；
（3）如圖（2）所示，當(dāng)點P（不與點D，C重合）在DC上運動時，請你判斷梯形ABPD的面積是否可以為△BPQ面積的4倍，若可以，請求出PC的長度；若不可以，請說明理由．
3
n
2
（
n
-
1
）
3
n
2
（
n
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1
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；
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2
（
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1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：76引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，點D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)∠ADC=90°時，求AM的長；
（3）當(dāng)點A、D、E三點在同一直線上時，直接寫出AD的長．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連接AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1，Q的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標(biāo)為m,求點B1的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2