數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小聰同學(xué)為了驗(yàn)證：長條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測出∠1、∠2的度數(shù)．
（1）若∠1=∠2，則MN∥PQ．你認(rèn)為小聰同學(xué)的做法正確嗎？請說明理由；
（2）在（1）的條件下小聰同學(xué)在PQ邊上取點(diǎn)D（不與P，B重合）（如圖2），連接AD并折疊紙片使得射線AB與射線AD重合，折痕交PQ于點(diǎn)E，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADP=β．
①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、B之間時(shí)，若β=120°，求α的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)D在PQ上運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）正確，理由見解析；
（2）①60°，②，證明見解析．
（2）①60°，②
C
=
1
2
B
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：65引用：1難度：0.5
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1．如圖是一張矩形紙片ABCD，AB=3，AD=4，在BC上任意取一點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊，
（1）若點(diǎn)C恰好落在對角線BD上的點(diǎn)C'處，則CE=；
（2）若點(diǎn)C恰好落在對角線AC上的點(diǎn)C'處，則CE=．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：1046引用：2難度：0.6 -
2．如圖，?ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，AD=4，CD=3，ED=2，∠A=45°，點(diǎn)P、Q分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠EPQ=45°，將△CPQ沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，線段BP的長為2發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：291引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F，連接B'D．則當(dāng)B'D取得最小值時(shí)，BF的長度為 ．AE=53發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：160引用：2難度：0.7