從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出的一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形有兩角對(duì)應(yīng)相等，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“優(yōu)美分割線”．
（1）如圖，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”．
（2）在△ABC中，∠A=46°，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”，且△ACD是等腰三角形，求線段BD的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分．
（2）92°或113°．
（3）3-3或．
（2）92°或113°．
（3）3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：538引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t=s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似時(shí)，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點(diǎn)M，當(dāng)△QMB為直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：220引用：3難度：0.3 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第98頁的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折．設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE．過點(diǎn)B向右折紙片，使D、Q、A三點(diǎn)仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對(duì)教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖（2）的基礎(chǔ)上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點(diǎn)C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4