如圖1，已知y=-13x2-233x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，連接AC，BC，過A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)P是BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)Q，交AD于E，當(dāng)PE-32PF最大時，將△PQF沿射線CB平移得△P′Q′F′，當(dāng)點(diǎn)F′與Q重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AD上，求P′M+MN-32AN的最小值；
（3）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB′D′，當(dāng)點(diǎn)B′落在拋物線的對稱軸上時停止旋轉(zhuǎn)，在x軸上有一動點(diǎn)H，連接B′H，將△AB′H翻折得到△A′B′H，是否存在點(diǎn)H，使得△AA′B為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
1
3
x
2
-
2
3
3
x
+
3
3
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）-；
（3）當(dāng)，（-3，0），（5，0）時，△AA′B為等腰三角形．
（2）
3511
8
10
3
2
（3）當(dāng)
H
（
12
-
7
3
，
0
）
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3