如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，CD，BD．求證：△ACO∽△DBC；
（3）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，C，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）見解答；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（1，）或（1，-）或（1，1）．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：472引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1091引用：61難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．12
（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1823引用：63難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結(jié)果保留根號）
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：900引用：58難度：0.5