在△ABC中，∠BAC=α（0°＜α＜180°），AB=AC，點D為線段AC上一點，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°得到射線DO，交線段BC于點O，過點C作CE⊥DC交射線DO于點E，連接BD．
（1）如圖1，若點D為線段AC的中點，且DE∥AB，DE=4，求△ABC的面積；
（2）如圖2，若α=60°，過點B作BC的垂線，在BC的垂線上取一點H，使得BH=CE，連接AH，BE，在BE的延長線上取一點G，連接CG，使得∠CGB=60°，當AH∥BD時，證明：AH+BD2=BG；
（3）如圖3，若α=90°，CE=33，AD=2CD，點P為線段AB上一點，取線段BD的中點F，連接PF，AF，將△APF沿PF翻折得到△A′PF，連接A′D，A′C，取線段A′D的中點Q，連接CQ．當線段CQ取得最大值時，直接寫出△A′QC的面積．
?
BD
2
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）12．（2）見解析．（3）．
15
+
65
40
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：434引用：1難度：0.2
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點E是邊AB上的一個動點，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當α=120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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