如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點E是?BD上一點，連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G，連接AC，AD，FG．
（1）若∠AFO=60°，求∠CGO的度數．
（2）求證：AC2=AG?CF．
（3）設∠AFO=α，△CFG的面積為S1，△AOF的面積為S2，求證：S1S2=tanα-1．
?
BD
S
1
S
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1191引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，且C為的中點，AE交CD于點G，若AF=2，AE=8，動點M是⊙O上一點，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點P．?AE
（1）求CF的長；
（2）連接OG，求證：OG⊥AC；
（3）當動點M在⊙O的圓周上運動時，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．FMPM發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：514難度：0.4 -
2．【問題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長為 ；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點C是上一動點，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；?AB
【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，結合2023年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作．某地為參加評選積極改善環(huán)境，擬建一個四邊形休閑廣場ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點E處設立一個自動售貨機，點E是BC的中點，連接AE，BD，AE與BD交于點M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將△MBE和△MDA進行綠化．根據設計要求，．為倡導綠色新風尚，現要使綠化的面積盡可能的大，請問△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，點D為弧AB的中點．
（1）求證：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC為⊙O的直徑，連接DO并延長交⊙O于點E，過點D、E作BC的垂線DF、EG垂足分別為點F、G，求證：DF=EG；
（3）在（2）的條件下，AB與DE交于點H，若，BD=10，求CG的長．OH=35
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：127引用：1難度：0.4