如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A(0,3),B(-1,0),D(2,3),拋物線與x軸另一交點為E,經過E點的直線l將平行四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分,與拋物線交于另一點F,P為直線l上方拋物線上一點,設點P橫坐標為t.
(1)求拋物線的解析式.
(2)t為何值時,△PFE面積最大?
(3)是否存在點P使△PAE為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;
(2)當t=時,△PEF的面積最大;
(3)存在點P,t的值為1或.
(2)當t=
13
10
(3)存在點P,t的值為1或
1
+
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:300引用:1難度:0.3
相似題
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1.在平面直角坐標系中,將函數y=-x2+mx+m+1(x≤m,m為常數)的圖象記為G,點P的坐標為(m,-
m2+m+12).32
(1)當點(0,3)在圖象G上時,求m的值;
(2)當點P在圖象G上時,求點P的坐標;
(3)當圖象G的最高點的縱坐標與點P的縱坐標的差是1時,求m的值;
(4)當m>0時,將點P向左平移2個單位長度得到Q,連結PQ,以PQ為邊向上方作矩形PQMN,使PN=1.當圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時,直接寫出m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/7 6:30:1組卷:125引用:1難度:0.1 -
2.如圖1,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=8,B點橫坐標為2,延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點,過點P作x軸的垂線交直線EO于點M,求PM的最大值;
(3)如圖3,如果點F是拋物線對稱軸l上一點,拋物線上是否存在點G,使得以F,G,A,C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的點G的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:565引用:8難度:0.1 -
3.在平面直角坐標系中,直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A,B(點A在點B的左側)兩點,點C是該拋物線上任意一點,過C點作平行于y軸的直線交AB于D,分別過點A,B作直線CD的垂線,垂足分別為點E,F.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如圖①,當點C的橫坐標為2,直線AB與x軸重合時,CD=,|a|?AE?BF=.
②如圖②,當點C的橫坐標為1,直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時,CD=,|a|?AE?BF=.
③如圖③,當點C的橫坐標為2,直線AB的解析式為y=x-3時,CD=,|a|?AE?BF=.
猜想論證:
(2)由(1)中三種情況的結果,請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數量關系,并證明你的猜想.拓展應用.
(3)若a=-1,點A,B的橫坐標分別為-4,2,點C在直線AB的上方的拋物線上運動(點C不與點A,B重合),在點C的運動過程中,利用(2)中的結論求出△ACB的最大面積.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:21引用:2難度:0.3