定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．
（1）【概念理解】拋物線y=x2-x-2與拋物線y=2x2-2x-4 能能（填“能”或“不能”）圍成“月牙線”．
（2）【嘗試應(yīng)用】如圖，拋物線C1與拋物線C2組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點M，N（點M在點N的左側(cè)），與y軸的交點分別為A，B，拋物線C1的解析式為y=14x2+x+c，拋物線C2的解析式為y=x2+4x-12．
①求MN的長和c的值；
②將拋物線C1與拋物線C2所圍成的“月牙線”向左或向右平移，平移后的“月牙線”與x軸的交點記為M1，N1，與y軸的交點記為A1，B1，當(dāng)A1B1=M1N1時，求平移的方向及相應(yīng)的距離．
y
=
1
4
x
2
+
x
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】能
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 8:0:2組卷：82引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2