在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，∠ABC=90°，BC=AB．
（1）如圖1，A（-5，0），B（0，-2），點C在第一象限，請直接寫出C的坐標．
（2）如圖1，B（0，-2），BF⊥y軸，D在y軸上，BD=12AO，連接CD并延長交BF于點E，請求出BE的長度；
（3）如圖2，A（-n,0），H在AC延長線上，過H（m,n）作HG⊥x軸于G，探究線段BH、AG、BO之間的數量關系，并證明你的結論．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）C（2，3）；
（2）BE=2；
（3）AG=BH+BO，證明見解析．
（2）BE=2；
（3）AG=BH+BO，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：774難度：0.2
相似題
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1．（1）操作發(fā)現：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你發(fā)現的結論．
（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數量關系？直接寫出你的結論，不需證明．
②如圖④，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，①中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：224引用：2難度：0.3 -
2．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8
cm,AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以2cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側）．設點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）2
（1）當點M落在AB上時，x=；
（2）當點M落在AD上時，x=；
（3）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：1692難度：0.5