鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=503米．
（1）求無人機的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號）
（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）
3
2
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【答案】（1）100米；
（2）264米．
3
（2）264米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：2531引用：24難度：0.5
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1．小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對學(xué)校的實驗樓AB的高度進(jìn)行測量．如圖，先測得實驗樓AB與教學(xué)樓CD之間的距離AC為31m,又站在M點處測得教學(xué)樓CD的頂端D的仰角為45°，實驗樓AB的頂端B的仰角為55°．已知教學(xué)樓CD的高度為16.7m,小明的觀測點N距地面1.7m.求實驗樓AB的高度（精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：102引用：1難度：0.5 -
2．如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：2286引用：18難度：0.7 -
3．為保障電信鐵塔AD的穩(wěn)定，從鐵塔的頂端A斜拉一條鋼索固定在斜坡BC的最高點C處．已知斜坡的高BC的坡度為1：2，CE=24m.點D，E，B在同一水平線上，在B處測得塔頂A的仰角為45°，在C處測得塔頂A的仰角為56.3°，求斜拉鋼索AC的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：368引用：2難度：0.5