如圖，拋物線y=ax2+bx-53經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1584引用：53難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，點B的坐標(biāo)為（2，0），⊙M經(jīng)過A，B，C三點，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點C作直線CD，交x軸于點D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=12x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．12
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB-MD|的值最大，并求出這個最大值；
（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：2880引用：8難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的縱坐標(biāo)為a+b+c.
（1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）若拋物線上任意不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當(dāng)時，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當(dāng)x1＜x2＜ca時，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點，且△PMN為等腰直角三角形．ca＜x1＜x2
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過定點（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1