如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1y=-x2+2x+3；
（2）D1（0，1），D2（0，-1）；
（3）P（，）．
（2）D1（0，1），D2（0，-1）；
（3）P（
1
2
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：153引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A(yíng)、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線(xiàn)l1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到拋物線(xiàn)l2．則拋物線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ）發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A(yíng)（，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,n+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用含有n的式子表示PC的長(zhǎng)，并確定PC長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-
x2-12x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且∠OCM=∠OAC，點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線(xiàn)交CM于點(diǎn)G，求線(xiàn)段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線(xiàn)為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線(xiàn)y′與原拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線(xiàn)y′對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3