如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內(nèi)心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：29難度：0.1
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1．矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A，C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．34
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D，A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P，O，M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的P點的坐標．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：26引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖1，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)）．與y軸交于點 C．點D是對稱軸右側(cè)第一象限內(nèi)拋物線上一點．13x2-116x+2
（1）求出點A，B，C坐標；
（2）當S△COD=S△OAD時，求出點D的坐標；
（3）在滿足（2）的條件下，如圖2，過點C作CE∥AD，交直線OD于點 E．連接AE則四邊形ADCE是否為平行四邊形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點A（0，
）．32
（1）求c的值；
（2）若此拋物線經(jīng)過點B（2，），且與x軸相交于點E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．-12
①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
②當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；
（3）若a=，當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．12發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：243引用：2難度：0.4
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