通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用y表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：y=-0.1x2+2.6x+43，（0＜x≤10） 59，（10＜x≤16） -3x+107，（16＜x≤30）
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）一個數(shù)學(xué)難題，需要55（或以上）的接受能力，上課開始30分鐘內(nèi)，求能達到該接受能力要求的時間共有多少分鐘？
（3）如果每隔5分鐘測量一次學(xué)生的接受能力，填寫下表：
- 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 ， （ 0 ＜ x ≤ 10 ） |
59 ， （ 10 ＜ x ≤ 16 ） |
- 3 x + 107 ， （ 16 ＜ x ≤ 30 ） |
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y | 53.5 53.5
|
59 59
|
59 59
|
47 47
|
32 32
|
17 17
|
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】53.5；59；59；47；32；17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.5
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1．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6496引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7
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