如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0）、B（4，0）、C三點(diǎn)，且OB=OC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線BC下方，P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面積；
（3）直線BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-2，-6）或（10，6）．
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-2，-6）或（10，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：748引用：6難度：0.1
相似題
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1．如果一個(gè)矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在某拋物線上，那么稱該矩形是該拋物線的“半接矩形”．矩形ABCD在第一象限，點(diǎn)B（m,n）在拋物線y=x2+bx+c（記為拋物線T）上．
（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m=1，b=-3，c=4，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并證明；矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”；
（2）A（m,n+1），點(diǎn)C在AB邊的右側(cè)，BC=3，矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”，若矩形ABCD的一條對(duì)稱軸是，將該矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，請(qǐng)?zhí)骄烤匦蜛BCD如何平移．x=-b2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖冢蟪鯭點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若點(diǎn)M從B點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從C點(diǎn)以每秒43個(gè)單位沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+5）（x-4）交x軸于點(diǎn)A、B（OB＜OA），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線y=bx-3交y軸于點(diǎn)D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在此拋物線上，連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△DBP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接EA、CE，且EA=CE，點(diǎn)N是EC中點(diǎn)，過點(diǎn)E向射線AN作垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠ANC=∠AEF，點(diǎn)K為AC上的一點(diǎn)，連接GK，過點(diǎn)F作GK的垂線，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當(dāng)PF∥y軸時(shí)，求△DBP的面積及∠MFP的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.4