云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)A類頭盔每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．
【答案】（1）A類頭盔每個的進價是36元，B類頭盔每個的進價是45元；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：140引用：6難度：0.5
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1．農(nóng)華公司以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；銷售價格x（元/千克） 10 15 20 25 30 日銷售量p（千克） 300 225 150 75 0
（2）農(nóng)華公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤W元最大？
（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當(dāng)20≤x≤25時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤-日支出費用）發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：638引用：3難度：0.5 -
2．小紅帽百貨商店用2000元購進了第一批膠囊遮陽傘，很快就銷售一空．面對即將到來的五一小長假，大家對遮陽傘的需求量增大，小紅帽百貨商店瞄準(zhǔn)商機，又用3750元購進了第二批該款膠囊遮陽傘，每把遮陽傘的進價比第一批多5元，進貨數(shù)量比第一批多了50%．
（1）求第一批膠囊遮陽傘每把的進價；
（2）若第二批膠囊遮陽傘按50元/把的價格銷售，銷售了第二批進貨數(shù)量的后，根據(jù)市場情況，小紅帽百貨商店決定對剩余的膠囊遮陽傘一次性打折銷售，但要求銷售第二批膠囊遮陽傘的總利潤率不低于80%，請問最多可以按幾折銷售？（用不等式解決問題）23
（3）若第一批所進的雨傘銷售單價為每把50元，每天可賣出20把，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每把降價1元錢，每天可多賣出5把，若每天的利潤為w元，售價為每把x元，寫出w與x的關(guān)系式，并求出每天獲得最大利潤時，售價應(yīng)定為每把多少元，并求出最大利潤．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：126引用：1難度：0.4 -
3．小明準(zhǔn)備給長16米，寬12米的長方形空地栽種花卉和草坪，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其余區(qū)域栽種草坪．四邊形ABCD和EFGH均為正方形，且各有兩邊與長方形邊重合：矩形MFNC（區(qū)域Ⅱ）是這兩個正方形的重疊部分，如圖所示．
（1）若花卉均價為300元/米2，種植花卉的面積為S（米2），草坪均價為200元/米2，且花卉和草坪栽種總價不超過43600元，求S的最大值．
（2）若矩形MFNC滿足MF：FN=1：2．
①求MF，F(xiàn)N的長．
②若甲、乙、丙三種花卉單價分別為180元/米2，90元/米2，180元/米2，且邊BN的長不小于邊ME長的倍．求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域栽種花卉總價W元的最大值．54發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：322引用：1難度：0.1
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