如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A(0,-2),B(4,0)兩點(diǎn),直線BC:y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為G,DG分別交直線BC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求拋物線y=12x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)當(dāng)GF=12時(shí),連接BD,求△ADF的面積;
(3)H是y軸上一點(diǎn),當(dāng)四邊形BEHF是矩形時(shí),求點(diǎn)H的坐標(biāo).
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
GF
=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2);
(3)(0,3).
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
(2)
9
4
(3)(0,3).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/26 11:36:51組卷:52引用:3難度:0.1
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1.如圖,二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B左側(cè)),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線上,CD∥x軸,且OD=AB.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及a的值;
(2)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn).
①如圖①,若OP平分∠COD,OP交CD于點(diǎn)E,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2,直線CF交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作直線CF的垂線,垂足為Q,若∠PCQ=∠BGC,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/16 7:30:1組卷:1429引用:4難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在定點(diǎn)F,使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等.
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M,N兩點(diǎn).
證明:當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),+1MF是定值,并求出該定值;1NF
(3)點(diǎn)C(3,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小,直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/16 5:0:1組卷:2172引用:5難度:0.4 -
3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(-5,0),B(-4,-3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連接BD,CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/16 5:30:3組卷:1379引用:2難度:0.1
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