問(wèn)題初探
（1）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出了一個(gè)問(wèn)題：已知二次函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為 -4≤y≤5-4≤y≤5；
①小偉同學(xué)經(jīng)過(guò)分析后，將原二次函數(shù)配方成y=a（x-h）2+k的形式，確定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h,通過(guò)-2、h和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進(jìn)而求出y的取值范圍；
②小軍同學(xué)畫(huà)出如圖的函數(shù)圖象，通過(guò)觀(guān)察圖象確定了y的取值范圍；
請(qǐng)你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫(xiě)出y的取值范圍是 -4≤y≤5-4≤y≤5；
類(lèi)比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問(wèn)題，為了讓同學(xué)們更好的感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，張老師將前面問(wèn)題變式為下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答：已知二次函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)a-1≤x≤a+1時(shí)，求y的最大值，并寫(xiě)出a的取值范圍；
學(xué)以致用
（3）已知二次函數(shù)y=-x2+6x-5，當(dāng)a≤x≤a+3時(shí)，二次函數(shù)的最大值為y1，最小值為y2，若y1-y2=3，求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-4≤y≤5；-4≤y≤5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：1263引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線(xiàn)y=kx-6與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在（1）中拋物線(xiàn)的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與線(xiàn)段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5