已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中點A為(-1,0),與y軸負半軸交于點C(0,-2),其對稱軸是直線x=32.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)圓O'為△ABC的外接圓,點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交圓O'于點D,連接AD、BD,求△ACD的面積;
(3)在(2)的條件下,y軸上是否存在點P,使得以P,C,B為頂點的三角形與△BCD相似?如果存在,請求出所有符合條件的P點坐標;如果不存在,請說明理由.
x
=
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2)y軸上存在點P,使得以P,C,B為頂點的三角形與△BCD相似.理由見解答過程;;
(3)(0,-4)或(0,-12).
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
(2)y軸上存在點P,使得以P,C,B為頂點的三角形與△BCD相似.理由見解答過程;
5
4
(3)(0,-4)或(0,-12).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/22 7:0:1組卷:234引用:2難度:0.1
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1.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,其中a為正整數(shù).
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3.先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
如圖,建立直角坐標系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(,0),準線l的方程為x=-p2.p2
設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
∵|MF|=,d=|x+(x-p2)2+y2|∴p2=|x+(x-p2)2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(,0),它的準線方程是x=-p2.p2
一條拋物線,由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px(p>0) ( )p2,0x=- p2y2=-2px(p>0) (- )p2,0x= p2x2=2py(p>0) (0, )p2y=- p2x2=-2py(p>0) (0,- )p2y=- p2
(1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是 ,準線方程是
②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是 .
(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
(3)直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.y=3x+b發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:267引用:1難度:0.3