如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作CA的垂線交射線CB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不和點(diǎn)B重合時(shí)，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求MN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）取PC的中點(diǎn)Q．
①連結(jié)MQ、PN，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上，且MQ∥PN時(shí)，求MN的長．
②連結(jié)NQ，當(dāng)∠CNQ=∠A時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為或．
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為
4
5
60
43
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 14:30:2組卷：169引用：3難度：0.1
相似題
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1．當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m-n=6時(shí)，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點(diǎn)．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點(diǎn)，則m=，巧妙點(diǎn)A（ ，5）；
（2）判斷點(diǎn)P（3，1）是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由．
（3）已知關(guān)于x,y的方程組，當(dāng)a為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x,y）是巧妙點(diǎn)？x+y=4x-y=2a發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．（1）我們?cè)靡苿?dòng)三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請(qǐng)說明依據(jù)的基本事實(shí)為：
；
（2）基本事實(shí)可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)以上基本事實(shí)證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：AB∥CD．（推理過程請(qǐng)注明理由）
（3）平行線的判定在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：127引用：2難度：0.6 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點(diǎn)E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2