如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=S△CPMS△CDM，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
m
=
S
△
CPM
S
△
CDM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）m最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；
（3）存在這樣的點(diǎn)Q、N，點(diǎn)Q與N坐標(biāo)分別為（，0），（，3），或（8，0），（6，-3）．
1
2
（2）m最大值
2
3
（3）存在這樣的點(diǎn)Q、N，點(diǎn)Q與N坐標(biāo)分別為（
3
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：484引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．
（1）求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時(shí)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，M是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．32
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3
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