如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且?PD=?PE，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
?
PD
?
PE
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）∠BFD的度數(shù)不變，為60°，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）BF=CE+EF，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）∠BFD的度數(shù)不變，為60°，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）BF=CE+EF，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點(diǎn)A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙C與x軸交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，2），對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)P，都存在點(diǎn)C，使∠APB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E的半圓O分別交AC，AB于點(diǎn)F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點(diǎn)E到直線AB的距離．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5
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