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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足：k（Sn+2an）=3Sn-1+3k（k＞0，n≥2，n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（k），數(shù)列{bn}滿足：b1=1，
1
b
n
=f（bn-1）（n≥2，n∈N）．求
1
b
1
b
2
-
1
b
2
b
3
+
1
b
3
b
4
-…
+
（
-
1
）
n
+
1
1
b
n
b
n
+
1
．

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）
-
2
9
（
n
2
+
3
n
）
，
n
為偶數(shù)
．
1
9
（
2
n
2
+
6
n
+
7
）
，
n
為奇數(shù)
．
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：159引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
    a
    1
    =
    6
    5
    ，5an+1=5an+2，則S5=（　　）

    發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：157引用：4難度：0.7

  • 2．設(shè)a,b∈R，數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=an2+b,n∈N*，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：3294引用：9難度：0.4

  • 3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
    （1）設(shè)bn=
    a
    n
    2
    n
    -
    1
    ．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
    （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

    發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：150引用：11難度：0.3
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