定義：對于二次函數y=a（x+h）2+k,其相依函數為一次函數y'=a（x+h）+k,例如：二次函數y=3（x+1）2+2的相依函數為：y'=3（x+1）+2=3x+5
（1）求二次函數y=2x2-4x+5的相依函數表達式；
（2）如圖，二次函數y=m（x+2）2-3m（m＞0）與其相依函數的圖象分別交于點A、B，過該拋物線的頂點作直線l平行于x軸，已知點A到直線l的距離為8．
①證明：該二次函數的頂點在其相依函數的圖象上；
②點P為拋物線AB段上的一個動點，求△APB面積的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y′=2x+1；
（2）①證明過程見解答；
②1．
（2）①證明過程見解答；
②1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3