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2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-4ax+4a-1（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D，OC=3DE．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，連接CB，點(diǎn)P為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PM的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PN的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，連接FN，點(diǎn)R、Q分別為拋物線（點(diǎn)R在點(diǎn)P、B之間）、y軸上的點(diǎn)，分別連接RN、QN，∠PNF=∠RNQ，連接RQ，點(diǎn)S為RQ上一點(diǎn)，連接NS，將射線NS繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，交RQ于點(diǎn)T，若tan∠PFN=2，RN=QN，RS：ST=4：5，求點(diǎn)S的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫(xiě)出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（-2，-3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4