為了探索代數(shù)式x2+1+（8-x）2+25的最小值，
小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x.則AC=x2+1，CE=（8-x）2+25則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+（8-x）2+25的最小值等于 1010，此時(shí)x=4343；
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？
（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值 1313．
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
4
3
4
3
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】10；；13
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：653引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．
（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）若∠ACB=52°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：596引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足△AEF的周長(zhǎng)最?。?br />（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出E，F(xiàn)（要求保留痕跡，不寫作法）；
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3．如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8km,P，Q兩地到l的距離分別為2km,5km,欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水．現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（ ）發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：637引用：6難度：0.5