請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14．
求：①a+b的值；
②a2-b2的值．
【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/28 23:0:1組卷：1525引用：13難度：0.7
相似題
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1．如圖，點M是AB的中點，點P在線段MB上（與M，B不重合），分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF，設AB=4a,MP=b.
（1）若正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S1，用關于a,b的代數(shù)式表示S1；
（2）連接AE，AC，請求出圖中陰影部分的面積S2．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：28引用：1難度：0.7 -
2．數(shù)形結合是數(shù)學學習中經(jīng)常使用的數(shù)學方法之一，在研究代數(shù)問題時，我們通過構造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導出公式，以下三個構圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結論，請解決以下問題．
構圖一：（1）如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列選項中的公式 （填選項即可）；
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值為 ；
②計算：20192-2020×2018=；
構圖二：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為1的小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中兩個圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：
構圖三：某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖4，其中正方形MNPQ與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m,則這個長方形的周長為．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：2006引用：34難度：0.7